Análisis de Series de Tiempo y Pronósticos ARIMA
Estudio Empírico sobre el Precio de Acciones del QQQ
Camilo
04 de diciembre de 2025
1. Introducción
La capacidad de anticipar el comportamiento futuro de los precios en los mercados financieros constituye uno de los elementos centrales para la toma de decisiones de inversión estratégicas y la gestión eficiente de portafolios. En el contexto de los mercados bursátiles globales, donde la incertidumbre es inherente y los patrones de precios reflejan complejas dinámicas de oferta y demanda, el desarrollo de modelos predictivos robustos cobra particular relevancia para inversionistas, analistas financieros y gestores de cartera.
El Invesco \(QQQ Trust\) (QQQ) es uno de los fondos cotizados en bolsa (ETF) más negociados a nivel mundial, con activos bajo gestión superiores a los 400 mil millones de dólares. Este instrumento replica el índice \(Nasdaq-100\), compuesto por las 100 empresas no financieras de mayor capitalización bursátil listadas en el mercado Nasdaq, con una fuerte concentración en el sector tecnológico que incluye líderes como \(Apple\), \(Microsoft\), \(NVIDIA\), \(Amazon\) y \(Alphabet\). Esta composición convierte al \(QQQ\) en un referente para analizar el comportamiento del sector tecnológico estadounidense y, por extensión, las tendencias de innovación que impulsan la economía global.
La importancia de modelar series de precios como la del QQQ radica en múltiples factores. En primer lugar, los pronósticos financieros juegan un papel fundamental en la formación de expectativas de mercado. En segundo lugar, el análisis cuantitativo de series temporales permite identificar patrones que proporcionan información valiosa para diseñar estrategias de inversión fundamentadas. Dado que el sector tecnológico representa uno de los mercados emergentes con mayor potencial de crecimiento en la economía global, predecir el comportamiento del \(QQQ\) permite anticipar tendencias en innovación, evaluar correctamente la valuación de activos tecnológicos y gestionar exposición al riesgo en un sector de alta volatilidad.
El presente análisis aplica la metodología \(ARIMA\) (AutoRegressive Integrated Moving Average) al pronóstico de precios del \(QQQ\). Los modelos \(ARIMA\) se han consolidado como uno de los enfoques más utilizados para series temporales financieras, permitiendo capturar autocorrelaciones presentes en datos históricos mediante combinación de componentes autorregresivos, integrados y media móvil. El análisis incluye: (i) verificación de supuestos estadísticos fundamentales; (ii) selección del modelo óptimo mediante criterios de información; (iii) validación diagnóstica de residuos; y (iv) generación de pronósticos con cuantificación de incertidumbre.
2. Metodología
La metodología adoptada sigue el procedimiento estándar de modelamiento de series temporales propuesto en la literatura Box-Jenkins: se particiona el conjunto de datos en un conjunto de entrenamiento destinado a la estimación de parámetros y validación de modelos candidatos, y un conjunto de prueba para evaluar la capacidad predictiva fuera de muestra. Este diseño respeta la naturaleza secuencial de datos financieros, evitando la fuga de información que comprometería la validez de los pronósticos.
2.1 Base de Datos
La base de datos utilizada proviene de Yahoo Finance, plataforma reconocida globalmente para obtención de datos financieros históricos de alta calidad y frecuencia diaria. Se extrajo información del ETF Invesco QQQ Trust (símbolo: QQQ), el cual replica el índice Nasdaq-100 compuesto por las 100 empresas no financieras de mayor capitalización bursátil listadas en el mercado Nasdaq, con fuerte concentración en sector tecnológico.
La extracción se realizó mediante la función
getSymbols() del paquete quantmod de R,
automatizando la descarga directa desde fuente oficial. El período de
estudio abarca desde 7 de octubre de 2022 hasta 2 de diciembre de 2025,
capturando 791 observaciones diarias de precios de cierre. Este período
es particularmente informativo: incluye recuperación post-crisis 2022,
impulso del rally de inteligencia artificial, cambios en política
monetaria de la Reserva Federal, y volatilidad estructural del sector
tecnológico.
2.2 Variable de Análisis
El dataset se centra en una única variable cuantitativa de interés: precio de cierre diario del ETF QQQ. Esta variable representa el último precio de negociación durante cada sesión bursátil y es la medida estándar en análisis técnico y modelización de series financieras. La elección se fundamenta en que refleja consenso del mercado al finalizar cada sesión, incorporando información completa del día.
2.3 Partición Temporal de Datos
En análisis de series temporales, la partición de datos debe respetar el orden cronológico. La estrategia implementada divide la serie en conjunto de entrenamiento (aproximadamente 95% de datos) para identificar parámetros óptimos, y conjunto de prueba (aproximadamente 5% de datos) para evaluar capacidad predictiva en escenario realista. Esta metodología evita fuga de información y mantiene estructura cronológica.
2.4 Marco Conceptual: Modelos ARIMA(p,d,q)
Los modelos ARIMA, desarrollados por Box y Jenkins en 1970, constituyen metodología sistemática para análisis y pronóstico de series temporales. Se fundamentan en la idea de que el valor actual de una serie puede explicarse mediante sus valores históricos (AR), transformaciones que alcancen estacionariedad (I), o errores de pronóstico pasados (MA).
Componentes ARIMA(p,d,q)
p (Autorregresivo): Número de valores pasados de la serie utilizados para predecir valor actual. El componente AR(p) captura persistencia: \(y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \cdots + \phi_p y_{t-p} + \varepsilon_t\)
d (Integración): Número de diferencias necesarias para alcanzar estacionariedad. Una serie no-estacionaria se transforma: \(y'_t = y_t - y_{t-1}\)
q (Media Móvil): Número de errores de pronóstico pasados incorporados al modelo. El componente MA(q) captura efectos transitorios de shocks: \(y_t = c + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q}\)
Supuestos Fundamentales
- Estacionariedad de serie temporal después de diferenciación
- Residuos comportándose como ruido blanco (media cero, varianza constante, independencia)
- Homocedasticidad de errores
- Aproximación a normalidad de residuos (deseable pero no estricta)
2.5 Herramientas Estadísticas para Identificación y Validación
Prueba Aumentada de Dickey-Fuller (ADF): Contrasta hipótesis nula de no-estacionariedad (raíz unitaria) contra alternativa de estacionariedad. El resultado determina orden de integración \(d\).
Funciones de Autocorrelación (ACF y PACF): Proporcionan diagnóstico visual de dependencia temporal. ACF sugiere orden del componente MA; PACF sugiere orden del componente AR.
Criterio de Información de Akaike Corregido (AICc): Balancea calidad de ajuste con complejidad del modelo: \(\text{AICc} = \text{AIC} + \frac{2(p+q+k+1)(p+q+k+2)}{T-p-q-k-2}\). Especificaciones con menor AICc son preferibles. Nota crítica: AICc no es comparable entre modelos con diferente \(d\); el parámetro \(d\) se determina primero mediante pruebas de estacionariedad.
Prueba de Ljung-Box: Evalúa si existe autocorrelación significativa en residuos. Un p-valor elevado (> 0.05) indica que residuos se comportan como ruido blanco independiente, validando adecuación del modelo.
2.6 Procedimiento Metodológico: Metodología Box-Jenkins
- Determinación de d: Mediante ADF y análisis visual de ACF, se identifica número de diferencias necesarias
- Análisis de ACF/PACF: Se examinan gráficos de serie diferenciada para obtener sugerencias sobre p y q
- Identificación de candidatos: Se identifican especificaciones plausibles y se ajustan múltiples modelos
- Selección: Se comparan mediante AICc, RMSE, MAE, MAPE
- Validación: Se examinan residuos mediante gráficos y pruebas estadísticas (Ljung-Box)
- Pronóstico: Se generan predicciones con intervalos de confianza
2.7 Métricas de Evaluación del Desempeño Predictivo
RMSE: \(\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} (\hat{y}_t - y_t)^2}\) - Amplifica errores grandes
MAE: \(\text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} |\hat{y}_t - y_t|\) - Menos sensible a outliers
MAPE: \(\text{MAPE} = \frac{100}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{y_t - \hat{y}_t}{y_t} \right|\) - Error relativo en porcentaje
3. Descripción de la Serie Temporal
3.1 Contexto Histórico y Datos
serie_QQQ <- getSymbols("QQQ", src="yahoo", auto.assign=FALSE, from="2015-01-01")
Precio <- serie_QQQ$`QQQ.Close`3.2 Gráfico Dinámico de la Serie
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Fecha = index(Precio),
Precio = as.numeric(Precio)
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